正整數
和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3……；但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。
負整數
負整數是在自然數前面加上負號(一)所得的數。例如，一1、一2、一3、一38……都是負整數，負整數是小于0的整數，用Z-表示。
除零以外的自然數是正整數，如：1，2，3，4，5，6，…。在正整數前面加上負號“一”，就是負整數。如：一1，一2，一3，一4，一5，一6，...整數用Z表示，正整數用Z+表示，負整數用Z-表示。
引入負數后，“1，2，3，4，5，……”叫做正整數，“一1，一2，一3，一4，一5，……”叫做負整數。
以0為界限，將整數分為三大類：
1、正整數，即大于0的整數如，1，2，3······直到。
2、零，既不是正整數，也不是負整數，它是介于正整數和負整數的數。
3、負整數，即小于0的整數如，-1，-2，-3······直到。（n為正整數）