初二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)試題
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）
A．－5B．－ C．1 D．4
2.下列各式中計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
3.若 （k是整數(shù)），則k=（ ）
A. 6B. 7C.8D. 9
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A.ab?ab=2ab
C.3 - =3（a≥0） D. ? = （a≥0,b≥0）
5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的 是（）
A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3
C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5 D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5
6.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）
A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不對(duì)
7.將一根24 cm的筷子置于底面直徑為15 cm，高為8 cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為h cm，則h的取值范圍是（）
A．h≤17 B．h≥8
C．15≤h≤16 D．7≤h≤16
8.在直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)（－2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A.（4, －3） B.（－4, 3）
C.（0, －3） D.（0, 3）
9.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，5），B（1，2），C（4，2），
將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）
A．（0，5）B．（－1，5）C．（9，5）D．（－1，0）
10.平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（-2，3）的直線 經(jīng)過第一、二、三象限，若點(diǎn)（0， ），（-1， ），（ ，-1）都在直線 上，則下列判斷正確的是（）
A. B.C. D.
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.函數(shù)y＝ 的自變量x的取值范圍是________.
12.點(diǎn) P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是 .
13.已知點(diǎn)P（3，－1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1－b），則ab的值為__________.
14.某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為__________.
15.在△ABC中，a，b，c為其三邊長(zhǎng)， ， ， ，則△ABC是_________.
16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，則BC邊上的高是_________cm．
17.若 在第二、四象限的角平分線上, 與 的關(guān)系是_________.
18．已知：m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜ ＜n，則m+n=_________.
三、解答題（共66分）
19.（8分）如圖，已知等腰△ 的周長(zhǎng)是 ，底邊 上的高 的長(zhǎng)是 ，
求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).
20.（8分）計(jì)算：
�。�1）；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） .
21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中,順次連接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）, （2,3）各點(diǎn),你會(huì)得到一個(gè)什么圖形?試求出該圖形的面積.
22．（8分）已知 和︱8b－3︱互為相反數(shù)，求 －27 的值.
23.（8分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3），
B（0，－2）兩點(diǎn)，試求k，b的值．
24.（8分）一架云梯長(zhǎng)25 m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7 m.
（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？
�。�2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動(dòng)了4 m嗎？
25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1 500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距 （米），甲行走的時(shí)間為 （分）， 關(guān)于 的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
�。�1）求甲行走的速度；
（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；
�。�3）問甲、乙兩人何時(shí)相距360米？
26.（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元，每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天，月工資底薪800元，另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元，加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).（工人月工資＝底薪+計(jì)件工資）
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？
�。�2）一段時(shí)間后,公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型
服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為
W元，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？
參考答案
一、選擇題
1.C解析：|－5|=5；|－ |= ，|1|=1，|4|=4，所以絕對(duì)值最小的數(shù)是1，故選C．
2.C解析：選項(xiàng)A中 ，選項(xiàng)B中 ，選項(xiàng)D中 ,所以只
有選項(xiàng)C中 正確.
3.D解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即9 10，∴ k=9.
4.D解析：因?yàn)?，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D項(xiàng)正確.
5.D解析：判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有以下方法：
�、儆幸粋�(gè)角是直角或兩銳角互余；
�、趦蛇叺钠椒胶偷扔诘谌叺钠椒�；
③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個(gè)角是直角.
B、C滿足勾股定理的逆定理，故選D.
6.C解析：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長(zhǎng)為5或 ，所以直角三角形的周長(zhǎng)為3＋4＋5＝12或3＋4＋ ＝7＋ ，故選C.
7.D解析：筷子在杯中的最大長(zhǎng)度為 ＝17（cm），最短長(zhǎng)度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度h的取值范圍是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故選D.
8.C解析:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，所以點(diǎn)（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2，－3）.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合直角坐標(biāo)系，（2，－3）點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變.故選C.
9.B解析:∵ △ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，A（4，5），4－5=－1，
∴ 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（－1，5）,故選B．
10.D解析：設(shè)直線 的表達(dá)式為 ， 直線 經(jīng)過第一、二、三象限，
，函數(shù)值 隨 的增大而增大.，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤； ，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；，，故D項(xiàng)正確.
二、填空題
11.x≥2解析：因?yàn)槭苟胃接幸饬x的條件是被開方數(shù)≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.
12.0＜a＜3解析：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及不等式的解法.
∵ 點(diǎn)P（a，a－3）在第四象限，∴ a0，a－30，解得0＜a＜3．
13.25解析：本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ ab＝25.
14.y=0.3x+6解析：因?yàn)樗畮斓某跏妓桓叨仁?米，每小時(shí)上升0.3米，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x+6（0≤x≤5）.
15.直角三角形解析：因?yàn)?所以△ 是直角三
角形.
16.8解析：如圖，AD是BC邊上的高線．
∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，
∴ BD=CD=6 cm，
∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8（cm）．
17.互為相反數(shù)解析:第二、四象限的角平分線上的`點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等,符號(hào)
相反.
18.7解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜ ＜4.
又∵ m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴ m＝3，n＝4，∴ m＋n＝3＋4＝7.
三、解答題
19. 解：設(shè) ，由等腰三角形的性質(zhì)，知 .
由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，
所以 ， ．
20.解：（1） .
�。�2） .
�。�3）
�。�4）
（5）
（6） .
21.解:梯形.因?yàn)锳B∥CD， 的長(zhǎng)為2, 的長(zhǎng)為5, 與 之間的距離為4,
所以 梯形ABCD＝ ＝14.
22.解: 因?yàn)?≥0，︱8b－3︱≥0，且 和︱8b－3︱互為相反數(shù)，
所以 ︱8b－3︱
所以 所以 －27＝64－27＝37.
23.分析：直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組即可.
解：把（1，3）、（0，－2）分別代入y=kx+b，得
解得 即k，b的值分別為5，－2．
24.分析：（1）可設(shè)這個(gè)梯子的頂端A距地面有x m高，因?yàn)樵铺蓍L(zhǎng)、梯子底端離墻距離、梯子的頂端距地面高度是直角三角形的三邊長(zhǎng)，所以x2+72=252，解出x即可.
（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑動(dòng)了4 m，應(yīng)計(jì)算才能確定.
解：（ 1）設(shè)這個(gè)梯子的頂端A距地面有x m高，
根據(jù)題意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，
即這個(gè)梯子的頂端A距地面有24 m高.
（2）不是.理由如下：
如果梯子的頂端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m.
設(shè)梯子底端E離墻距離為y m，
根據(jù)題意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.
此時(shí)CE=15－7=8（m）.
所以梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8 m.
25.解：（1）甲行走的速度： （米/分）.
�。�2）補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50）.
�。�3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0；
當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，s=20t-250；
當(dāng)35t≤50時(shí)，s=-30t+1 500.
當(dāng)甲、乙兩人相距360米時(shí)，即s=360，
360=20t-250，解得 ,
360 =-30t+1 500. 解得
當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.
26.解：（1）設(shè)一名熟練工加工１件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)，由題意,得 ?解得
答：一名熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí).
（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件.
∴ W＝16a+12（25×8-2a）+800,∴ W＝-8a+3 200.
又a≥ （200-2a）,解得a≥50.
∵ -80,∴ W隨著a的增大而減小.
∴ 當(dāng)a=50時(shí)，W有最大值2 800.
∵ 2 8003 000,∴ 該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾.
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