《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》數(shù)學(xué)教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
教學(xué)目標(biāo)：
（1）會(huì)將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；
（2）鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；
（3）通過正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新．
教學(xué)重點(diǎn):
把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
教學(xué)難點(diǎn):
正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論
1、情境一：給出圖形．
問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．
觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(shí)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．
教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答．（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于）
2、情境二：給出圖形．
問題2：每個(gè)圖形的.半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答．
觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù)．
歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．
3、情境三：給出圖形．
問題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？
觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的．
（二）定理、理解、應(yīng)用：
1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．
2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化．
由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問題．
3、應(yīng)用：
例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長、周長P6和面積S6．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：
n=6 =30°，又半徑為R a6 、r6．P6、S6．
學(xué)生完成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力．
解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB．
∵∠GOB=，
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=，
∴．
歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pn rn．
4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）
問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．
學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：
上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的．
通過上式六公式看出，只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．
（三）小節(jié)
知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問題．
思想：轉(zhuǎn)化思想．
能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．
（四）作業(yè)
歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式．
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