一年級(jí)上冊(cè)計(jì)數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解

時(shí)間：2024-10-06 09:57:56

一年級(jí)上冊(cè)計(jì)數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解

　　經(jīng)典例題講解：一年級(jí)上冊(cè)1

　　計(jì)數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解1

　　解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問(wèn)題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來(lái)加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。這種分析、解決問(wèn)題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

　　用列舉法解應(yīng)用題時(shí)，往往把題中的條件以列表的形式排列起來(lái)，有時(shí)也要畫(huà)圖。

　　例1 一本書(shū)共100頁(yè)，在排頁(yè)碼時(shí)要用多少個(gè)數(shù)字是6的鉛字？（適于三年級(jí)程度）

　　解：把個(gè)位是6和十位是6的數(shù)一個(gè)一個(gè)地列舉出來(lái)，數(shù)一數(shù)。

　　個(gè)位是6的數(shù)字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個(gè)。

　　十位是6的數(shù)字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個(gè)。

　　10+10=20（個(gè)）

　　答：在排頁(yè)碼時(shí)要用20個(gè)數(shù)字是6的鉛字。

　　計(jì)數(shù)之標(biāo)數(shù)法經(jīng)典例題講解1

　　一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共有多少種回家的方法？

　　解答：蜜蜂“每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行”這意味著它只能從小號(hào)碼的蜂房爬進(jìn)相鄰的大號(hào)碼的蜂房。明確了行走路徑的方向，就可運(yùn)用標(biāo)數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。

　　如圖所示，小蜜蜂從A出發(fā)到B處共有89種不同的回家方法。

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　　小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩(shī)題講解百例之三十一

　　（中國(guó)民間詩(shī)題）李白沽酒探親朋，路途遙遠(yuǎn)有四程；一程酒量添一倍，卻被書(shū)童喝六升；行到親朋家里面，半點(diǎn)全無(wú)空酒瓶。借問(wèn)高明能算士，瓶?jī)?nèi)原有多少升？

　　【解說(shuō)】這也是根據(jù)李白喜愛(ài)飲酒的特點(diǎn)而編出來(lái)的一道著名的民間數(shù)詩(shī)算題，實(shí)際上也是不一定真有此事的。題中的“沽”，讀音與“姑”字相同。“沽”是“買(mǎi)”的意思，“沽酒”就是“買(mǎi)酒”。“程”指道路的段落，“四程”即四段路。“書(shū)童”指舊社會(huì)侍候文人墨客的小仆人。題目的意思可以是

　　李白叫書(shū)童帶著盛有一定酒量的酒瓶，隨他一同到遙遠(yuǎn)的親朋好友家中去做客。這里到朋友家有四段路程，每經(jīng)過(guò)一段路程，李白都要將瓶中的酒量添加1倍。但是，調(diào)皮的小書(shū)童在每次買(mǎi)酒以后，都要偷偷地將瓶?jī)?nèi)的酒喝掉6升。這樣，他們邊走邊買(mǎi)并邊被書(shū)童偷喝，走到朋友家的時(shí)候，酒瓶里一點(diǎn)酒也沒(méi)有了。問(wèn)：他們出發(fā)的時(shí)候，原來(lái)酒瓶里的酒有多少升？

　　我們可以用方程來(lái)解答這道題目，因?yàn)檫@樣比較簡(jiǎn)便。

　　設(shè)原來(lái)瓶?jī)?nèi)的酒量為x升，第一程酒量添一倍以后，就有酒2x升；“卻被書(shū)童喝六升”后，酒量就只有（2x-6）升了。因“路途遙遠(yuǎn)有四程”，走到朋友家時(shí)，“半點(diǎn)全無(wú)空酒瓶”，故可布列方程為

　　｛[（2x-6）×2-6]×2-6｝×2-6=0

　　解這一方程，得X=5.625，即酒瓶?jī)?nèi)原來(lái)有酒5.625升。

　　（答略）

　　【思考、練習(xí)】

　　1. 一位老師的年齡加上1以后乘以3，其積的一半加上40，再用所得和的一半的一半，減去25，得數(shù)便是0。這位老師現(xiàn)年多少歲？（答案：39歲）

　　2．甲乙丙三人各有 2分的硬幣若干枚。開(kāi)始，甲把自己 2分的硬幣拿出一部分分給乙丙，使乙丙的硬幣數(shù)各增加1倍；然后，乙也照此辦理，使甲丙的2分硬幣數(shù)各增加1倍；接著，丙也照此辦理。使甲乙的2分硬幣各增加1倍。最后，三人都用去2分硬幣8枚，這時(shí)三人2分的硬幣數(shù)便都是O枚。問(wèn)：甲乙丙三人原來(lái)各有2分硬幣多少枚？（答案：甲13枚，乙7枚，丙4枚）

　　小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩(shī)題講解百例之八十一

　　（依據(jù)：日本算題；編詩(shī)：鐵夫）大杯小杯一行行，杯杯都來(lái)盛砂糖；白糖四百二十克，五大三小恰裝完；若用五小加三大，三百八十可盛光。大小杯子各一個(gè)，各可容納多少糖？

　　【解說(shuō)】這是依據(jù)日本一道較為著名的算題編寫(xiě)而成的。這道題目原來(lái)是日本大阪女子學(xué)院附屬中學(xué)的一道初中招生試題，題目翻譯過(guò)來(lái)可以是

　　有大杯和小杯若干個(gè)，它們的容量大小分別相同。現(xiàn)在往5個(gè)大杯和3個(gè)小杯里放滿砂糖，總共可放420克。又往3個(gè)大杯和5個(gè)小杯里放滿砂糖，總共可放380克。問(wèn)：一個(gè)大杯和一個(gè)小杯，分別可以放砂糖多少克？

　　由題意可知，兩個(gè)大杯比兩個(gè)小杯，要多裝砂糖

　　420-380=40（克）

　　那么，一個(gè)大杯比一個(gè)小杯，多裝的砂糖就是

　　409÷2=20（克）

　　因?yàn)椤拔宕蠛腿　惫材苎b420克，所以，從420克中減去5個(gè)20克，得到的差就相當(dāng)于（5+3）個(gè)小杯的容量。故一個(gè)小杯的容量就是

　　（420-20×5）÷（5+3）=320÷8=40（克）

　　一個(gè)大杯子的容量就是40+20=60（克）

　　答：大杯可容納60克，小杯可容納40克。