第八章小結(jié)與復(fù)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案
第八章小結(jié)與復(fù)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)目的
1．使學(xué)生對方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把“二元” 轉(zhuǎn)化為“一元’’的消元思想，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。
2．列方程組解實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。
2．難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)小結(jié)
1.知識結(jié)構(gòu)
二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。
2．注意事項(xiàng)
(1)在實(shí)際問題中，常會遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實(shí)際問題。
(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。
(3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。
二、課堂練習(xí)
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個(gè)值，求出y的一個(gè)對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個(gè)解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當(dāng)x＝4時(shí)，y＝ 10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因?yàn)椋瑇=1，y＝2是方程組的解。
根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解這個(gè)方程組即可。
3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。
分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系：
(1)同向而行：甲3小時(shí)的行程＝乙3小時(shí)行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小時(shí)行程+乙1.5小時(shí)行程＝150千米
解設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)。
根據(jù)題意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解這個(gè)方程組即可。
4.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。
分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?
這里有三個(gè)未知數(shù)——個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?
由“十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.
如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2個(gè)等量關(guān)系是什么?
(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字＝13
(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99
根據(jù)題意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解這個(gè)方程組即可。
三、小結(jié)
1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時(shí)，可用代入法。解一次方程組時(shí)，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法。
2.列一次方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找出幾個(gè)相等關(guān)系，并把這些相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組。
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